Quadrat-BauhofQUADRATZAHLEN · KLASSE 5
Trainer

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Wobbly Life · Fan-MissionKlasse 5 · 5 Missionen

Controller-Pause. Bau-Turbo an.

Mission:
Quadrat-Bauhof!

Quadratische Plätze aus Fliesen: Wie viele Fliesen braucht jeder? Mit Quadratzahlen weißt du es sofort.

Zwei gelbe Wobbly-Figuren legen auf einem Bauhof am Meer quadratische Plätze aus Fliesen, die von links nach rechts größer werden.
Fliese für Fliese.
Quadrat-Turbo an!
1Fliesen2Große Quadrate3Detektiv4Muster5Test-Check🏁

So übst du: eine Mission pro Tag (15 bis 20 Minuten) und 5 Minuten Trainer. Ziel: alle Quadratzahlen von 1² bis 20² vorwärts und rückwärts.

Tipp fürs Tablet: Im Quadrat-Trainer übst du vorwärts, rückwärts und das Erkennen, mit Tipps zu jedem Fehler und einem 10-Aufgaben-Test.

Zum Trainer
1

Quadratzahlen · Grundidee

Quadrat-Fliesen

Auf dem Bauhof werden Plätze aus Fliesen gelegt, immer genauso viele Reihen wie Fliesen in einer Reihe. Heraus kommt ein Quadrat.

Was ist eine Quadratzahl?Du nimmst eine Zahl mal sich selbst: 4 · 4 = 16. Kurz schreibt man 4² = 16 (sprich: „4 hoch 2“ oder „4 Quadrat“).
Achtung: 4² heißt 4 · 4, nicht 4 · 2!
4 · 4 = 16
A

Wie viele Fliesen hat jeder Platz?

2 · 2 =
3 · 3 =
4 · 4 =
5 · 5 =
B

Die ersten zehn Quadratzahlen

n12345678910
n²
Fliesen-Profi
Zahl mal sich selbst · 1² bis 10²01 / 05 · Quadrat-Fliesen
Quadrat-Bauhof · Mission 211² bis 20²
2

Quadratzahlen von 11² bis 20²

Große Quadrate

Ab 11 wird es spannend. Mit zwei Tricks baust du jede große Quadratzahl selbst.

Trick 1: Zerlegen13² = 13 · 13 = 13 · 10 + 13 · 3 = 130 + 39 = 169
A

Zerlegen

a)12² = 12 · 12 =12 · 10+12 · 2=
b)14² = 14 · 14 =14 · 10+14 · 4=
c)16² = 16 · 16 =16 · 10+16 · 6=
d)18² = 18 · 18 =18 · 10+18 · 8=
Trick 2: die Quadrat-TreppeVon einer Quadratzahl zur nächsten springst du mit Zahl + nächste Zahl: 15² = 225, also 16² = 225 + 15 + 16 = 256. Die Sprünge wachsen immer um 2.
B

Steig die Quadrat-Treppe hoch

10²100
+21→
11²
+23→
12²
+25→
13²
+27→
14²
+29→
15²
15²von oben
+31→
16²
+33→
17²
+35→
18²
+37→
19²
+39→
20²
C

Durcheinander

17² =
13² =
19² =
11² =
15² =
20² =
14² =
16² =
Treppen-Profi
Zerlegen · Quadrat-Treppe02 / 05 · Große Quadrate
Quadrat-Bauhof · Mission 3Rückwärts · erkennen · eingrenzen
3

Rückwärts denken · Quadratzahlen erkennen

Quadrat-Detektiv

Der Detektiv kennt die Quadratzahlen auch von hinten. Welche Zahl steckt dahinter?

A

Welche Zahl mal sich selbst ergibt …?

·= 196
·= 81
·= 289
·= 225
·= 361
·= 144
B

Ist das eine Quadratzahl?

64ja / nein
90ja / nein
121ja / nein
150ja / nein
169ja / nein
200ja / nein
256ja / nein
324ja / nein
C

Zwischen welchen zwei benachbarten Quadratzahlen liegt die Zahl?

Beispiel: 49 < 50 < 64, denn 7² = 49 und 8² = 64.

< 110 <
< 200 <
< 300 <
< 390 <
D

Größer oder kleiner?

Setze < oder > ein.

13²170
12 · 1413²
15²220
11²100 + 20
16²250
9²8 · 10
E

Pixel sagt: „7² = 14.“ Was ist falsch? Erkläre.

Fall gelöst
Rückwärts denken und Quadratzahlen erkennen03 / 05 · Quadrat-Detektiv
Quadrat-Bauhof · Mission 4Muster · Sachaufgaben
4

Muster entdecken · Sachaufgaben

Muster-Garten

Im Garten stecken überraschende Muster. Wer sie entdeckt, rechnet schneller.

A

Ungerade Zahlen bauen Quadrate

Jedes neue Quadrat bekommt eine Ecke aus der nächsten ungeraden Zahl (rot).

1 =
1 + 3 =
1 + 3 + 5 =
1 + 3 + 5 + 7 =
1 + 3 + 5 + 7 + 9 =
Die ersten 10 ungeraden Zahlen (1 + 3 + … + 19) ergeben zusammen.
B

Nachbarn der Mitte

12 · 14 =und13² =
14 · 16 =und15² =
18 · 20 =und19² =

Vergleiche jeweils beide Ergebnisse. Was fällt dir auf?

Nutze das Muster:17² = 289, also 16 · 18 =
C

Sachaufgaben

1 Ein quadratischer Platz wird mit 15 Reihen zu je 15 Fliesen ausgelegt. Wie viele Fliesen braucht man?

R
=
A

2 Profi: Wobbi hat 200 Fliesen. Er legt einen möglichst großen quadratischen Platz. Wie viele Fliesen legt er in jede Reihe, und wie viele bleiben übrig?

R
=
=
A
Muster-Gärtner
Ungerade Zahlen · Nachbarn · Sachaufgaben04 / 05 · Muster-Garten
Quadrat-Bauhof · Mission 5Ziel in Sicht!
5

Alles gemischt · wie im Test

Test-Check

Zeig, was du kannst: Blitzrunde, Wahr oder falsch und Zahlenrätsel.

A

Blitzrunde: 12 Aufgaben, Ziel 3 Minuten

16² =
·= 169
9² =
19² =
·= 64
12² =
·= 324
15² =
7² =
·= 256
18² =
·= 400
B

Wahr oder falsch?

1. 13² = 169wahr / falsch
2. 7² = 14wahr / falsch
3. Jede Quadratzahl ist gerade.wahr / falsch
4. 20² = 400wahr / falsch
5. 150 ist eine Quadratzahl.wahr / falsch
6. Zwischen 100 und 121 liegt keine Quadratzahl.wahr / falsch
C

Zahlenrätsel

1. Ich bin eine ungerade Quadratzahl zwischen 150 und 200.
2. Ich bin die Quadratzahl, die am nächsten an 300 liegt.
3. Meine Seite ist doppelt so lang wie beim Quadrat mit 64 Fliesen. Wie viele Fliesen habe ich?
D

Ampel: Wie sicher bist du?

Quadratzahlen bis 10²
Quadratzahlen 11² bis 20²
Rückwärts und erkennen
Muster und Sachaufgaben
Quadrat-Champion
Blitzrunde · Wahr oder falsch · Ampel05 / 05 · Test-Check

Extra · am Tablet oder Computer

Quadrat-Trainer

Wähle eine Übungsart. Bei einem Fehler zeigt dir der Trainer einen Rechenweg.

Übungsmodus
Los geht’s!
0richtig
0Serie
0Rekord

Test: 10 Aufgaben

10 Aufgaben, die Zeit läuft mit. Falsche Aufgaben kommen in die Liste zum Nachüben.

Deine letzten Tests:

–

Die Prüf-Knöpfe zählen, wie viele Kästchen stimmen. Erklärungen und Antwortsätze vergleichst du selbst mit den Lösungen.

LÖSUNGEN · Erst selbst rechnen, dann vergleichen.

Quadrat-Bauhof · LösungenErst selbst rechnen, dann vergleichen

Lösungen

1 · Quadrat-Fliesen

A 2 · 2 = 4 | 3 · 3 = 9 | 4 · 4 = 16 | 5 · 5 = 25
B 1² = 1 | 2² = 4 | 3² = 9 | 4² = 16 | 5² = 25 | 6² = 36 | 7² = 49 | 8² = 64 | 9² = 81 | 10² = 100

Typischer Fehler: 6² = 12. Richtig ist 6² = 6 · 6 = 36.

2 · Große Quadrate

A 12² = 120 + 24 = 144
14² = 140 + 56 = 196
16² = 160 + 96 = 256
18² = 180 + 144 = 324
B 11² = 121 | 12² = 144 | 13² = 169 | 14² = 196 | 15² = 225 | 16² = 256 | 17² = 289 | 18² = 324 | 19² = 361 | 20² = 400
C 17² = 289 | 13² = 169 | 19² = 361 | 11² = 121 | 15² = 225 | 20² = 400 | 14² = 196 | 16² = 256

3 · Quadrat-Detektiv

A 14 · 14 = 196 | 9 · 9 = 81 | 17 · 17 = 289 | 15 · 15 = 225 | 19 · 19 = 361 | 12 · 12 = 144
B 64: ja | 90: nein | 121: ja | 150: nein | 169: ja | 200: nein | 256: ja | 324: ja
C 100 < 110 < 121 | 196 < 200 < 225 | 289 < 300 < 324 | 361 < 390 < 400
D 13² < 170 | 12 · 14 < 13² | 15² > 220 | 11² > 100 + 20 | 16² > 250 | 9² > 8 · 10
E 7² heißt 7 · 7 = 49. Pixel hat 7 · 2 gerechnet.

4 · Muster-Garten

A 1 | 4 | 9 | 16 | 25, 10 ungerade Zahlen: 100
B 12 · 14 = 168, 13² = 169 | 14 · 16 = 224, 15² = 225 | 18 · 20 = 360, 19² = 361 | 16 · 18 = 288
Muster: Das Produkt der beiden Nachbarn ist immer 1 kleiner als das Quadrat der Zahl in der Mitte.
1: 15 · 15 = 225. Man braucht 225 Fliesen.
2: 14 · 14 = 196 (15 · 15 = 225 wäre zu viel), 200 − 196 = 4. Er legt 14 Fliesen in jede Reihe, 4 Fliesen bleiben übrig.

5 · Test-Check

A 16² = 256 | 13 · 13 = 169 | 9² = 81 | 19² = 361 | 8 · 8 = 64 | 12² = 144 | 18 · 18 = 324 | 15² = 225 | 7² = 49 | 16 · 16 = 256 | 18² = 324 | 20 · 20 = 400
B 1: wahr | 2: falsch | 3: falsch | 4: wahr | 5: falsch | 6: wahr
C 1: 169 | 2: 289 | 3: 256

Für Erwachsene: so hilft es am meisten

  • Die Quadratzahlen bis 20² sollten auswendig und rückwärts sitzen. 5 Minuten Trainer am Tag reichen.
  • Häufigster Fehler: 7² als 7 · 2 lesen. Laut sagen lassen: „7 mal 7“.
  • Die Treppe (Sprünge 21, 23, 25, …) ist eine gute Selbstkontrolle für die großen Quadratzahlen.
Lösungsteil · getrennt vom AufgabenblattLösungen 1 / 1

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